Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2020}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.rút gọn P
b.tính giá trị biểu thức P khi a=2020-2\(\sqrt{2019}\)
Cho biểu thức M= \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)Với ( \(a\ge0,a\ne1\))a) Rút gọn biểu thức Mb) Tính giá trị của M tại a = 2020-2\(\sqrt{2019}\)
\(M=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\sqrt{a}+1\)
\(a=2020-2\sqrt{2019}=2019-2\sqrt{2019}+1=\left(\sqrt{2019}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2019}-1\)
\(\Rightarrow M=\sqrt{a}+1=\sqrt{2019}-1+1=\sqrt{2019}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)2
\(A=\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2019-2x\right|-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2x-2019\right|-2\)
\(\ge\left|2020-2x+2x-2019\right|-2=\left|1\right|-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> ( 2020 - 2x )( 2x - 2019 ) ≥ 0 <=> 2019/2 ≤ x ≤ 1010
Vậy MinA = -1
a,Cho \(\left(x-2019+\sqrt{\left(x-2019\right)^2+2020}\right)\left(y-2019+\sqrt{\left(y-2019\right)^2+2020}\right)=2020\)Tính : D = x + y
b, Cho \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{3}{2},x\ne0,a=\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}\)
Tính : \(G=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a.
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
Cho biểu thức A = \(\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị của biểu thức A khi: \(a=2020-2\sqrt{2019}\)
a) A = \(\frac{a+1-2\sqrt{a}}{a+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\) = \(\sqrt{a}+1\)
b) a = \(2020-2.\sqrt{2019}\) = \(\left(\sqrt{2019}-1\right)^2\)
=> \(A=\sqrt{\left(\sqrt{2019}-1\right)^2}+1\) = \(\sqrt{2019}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: \(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
\(=\frac{a+1-2\sqrt{a}}{a+1}:\left(\frac{a+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a}+1\)
b) ĐKXĐ: \(a\ge0\)
Ta có: \(a=2020-2\sqrt{2019}\)
\(=2019-2\cdot\sqrt{2019}\cdot1+1\)
\(=\left(\sqrt{2019}-1\right)^2\)
Thay \(a=\left(\sqrt{2019}-1\right)^2\) vào biểu thức \(A=\sqrt{a}+1\), ta được:
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{2019}-1\right)^2}+1\)
\(=\sqrt{2019}-1+1\)
\(=\sqrt{2019}\)
Vậy: \(\sqrt{2019}\) là giá trị của biểu thức \(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\) tại \(a=2020-2\sqrt{2019}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 2 2020 lúc 20:18
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[2019]{x}-\sqrt[2019]{y}=\left(\sqrt[2020]{y}-\sqrt[2020]{x}\right)\left(xy+x+y+2021\right)\end{cases}}\)
xét x=y,x>y và x<y chú ý tới điều kiện x,y thuộc -1;1 nữa
12 tháng 9 2021 lúc 20:59
1, Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{-3}{4}.\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{\left(-8\right)^2.\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\)
2, Với \(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^2-2x+2020\)
Bài 2:
\(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
Ta có: \(P=x^2-2x+2020\)
\(=4+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2020\)
\(=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2020\)
=2026
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:
\(A=-\dfrac{3}{4}\cdot\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{\left(-8\right)^2\cdot\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot8\cdot\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)\)
=-6
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\)
b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)
\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)
\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)
\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)
\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)
\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Biểu Thức\(P=1\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)rút gọn bằng \(x\sqrt{2020}+y\left(x,y\inℤ\right).\)Giá trị của \(x^2+y^2\)là:
\(A.2\\ B.2\sqrt{2}\\ C.\sqrt{2}\\ D.4\sqrt{2}\)
A.2
......
Chúc học tốt